رياضيات

طرق حساب المنوال

كيفية حساب المنوال

معرفة الإحصاء
معرفة الإحصاء (بالإنجليزية: statistics)، هو معرفة من علوم الرياضيات، الذي يتميزُ بأهميته العظيمة في الحياة العملية وسهولة تنفيذه على أرض الواقع، ويختص معرفة الإحصاء في القيام بجمع اعداد كبيرة من البيانات والبيانات أثناء مرحلة زمنية معينة، ثم تلخيصها إلى أن ينتهي تمثيلها والتعبير عنها باستعمال الكثير من المصطلحات والمفاهيم، ومن أشكال العلوم: علوم الفيزياء، والعلوم السياسية والاجتماعية، وإدارة الإجراءات، ولعلّ من أفضَل مفاهيم معرفة الإحصاء هي: الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، وفي ذلك النص سوف يتم التعرف على طريقة حساب المنوال

المنوال

(بالإنجليزية: MODE)، وهو واحد من أهم مفاهيم علم الإحصاء، حيث يُمكن تعريفه بأنه العدد أو الرقم الأعلى تكرارًا بين مجموعة من البيانات، فإنه يعتمد على مدى التكرار في العينة، على عكس الوسط الحسابي والوسيط، حيث يُمكن تصنيف العينات بالاعتماد على عدد القيم المنوالية الموجودة في العينة إلى ما يأتي:

  • عينات عديمة المنوال: وهي عبارة عن العينات التي لا تتضمّن أيّة قيمة منوالية، أي أنه لا توجد أي قيمة قد تكررت أكثر من مرة.
  • العينات الأحادية: هي عبارة عن العينات التي تتضمن قيمة منوالية واحدة، أي أنه يوجد قيمة واحدة داخل العينة قد تكررت أكثر من مرة.
  • العينات الثنائية: هي عبارة عن العينات التي تتضمن قيمتين منواليتين، أي أنه يوجد قيمتان داخل العينة قد تكررت أكثر من مرة.
  • عينات مُتعددة المنوال: هي عبارة عن العينات التي تتضمّن قيماً منوالية عددها ثلاثة أو أكثر.

كيفية حساب المنوال

هناك العديد من الطُرق التي يُمكن من خلالها حساب قيمة المنوال، حيث يعتمد حسابه على نوع العينات، ووفقًا لنوع السلسلة، إذ تُستخدم طريقة التفتيش في حالة كان حجم العينات صغيرة جدًا، وفي حال كان حجم العينات طويلًا يتم أولًا القيام بترتيب العينات تصاعديًا، ثمّ القيام بعملية التفتيش، ويمكن استخدام طريقة أخرى، وهي:

طريقة الوسط الحسابي والوسيط

يتم تطبيقها على العينات على النحو الآتي:

  • ترتيب الأعداد تصاعديًا من الأقل إلى الأعلى.
  • يتم حساب قيمة الوسط الحسابي، وهو يساوي: (مجموع القيم مقسومة على عددها).
  • يتم حساب قيمة الوسيط، وهو يساوي إما (القيمة الوسطية، في حال كان عدد الأعداد فردي) أو يساوي (الوسط الحسابي للعددين الوسطيين، في حال كان عدد الأعداد زوجي).
  • نُطبق العلاقة الرياضية الآتية:

المنوال= (3× الوسيط) – (2× الوسط الحسابي).

أمثلة على كيفية حساب المنوال

مثال: المطلوب: إيجاد قيمة المنوال للأعداد الآتية: (10، 25، 30، 12، 10، 26، 22، 7، 13، 27).

الحل:

  1. ترتيب الأعداد تصاعديًّا: (7، 10، 10، 12، 13، 22، 25، 26، 27، 30).
  2. باستخدام طريقة التفتيش، فإن المنوال: هو العدد (10)
  3. تُسمى العينات أعلاه، بعينات أُحادية المنوال.

مثال: المطلوب: إيجاد قيمة المنوال للعينات الآتية: (2، 0، 9، 15، 11، 17، 22، 29، 25، 30، 59، 60، 13، 44، 45، 50، 20، 19، 5، 33)

الحل:

  1. ترتيب الأعداد تصاعديًّا: ( 0، 2، 5، 9، 11، 13، 15، 17، 19، 20، 22، 25، 29، 30، 33، 44، 45، 50، 59، 60)
  2. إيجاد قيمة الوسط الحسابي = مجموع القيم \ عددها = 508\20 = 25.4
  3. إيجاد قيمة الوسيط = الوسط الحسابي للأعداد (19 و 20)\2 = 19+20 \ 2 = 19.5
  4. المنوال = (3× الوسيط) – (2× الوسط الحسابي) = (3× 19.5) – (2× 25.4) = 58.5 – 50.8 = 7.7
الوسوم

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

إغلاق